「アーティファクト－デスサイズ」の『③：相手ターンに、このカードが特殊召喚に成功した場合に発動する。このターン、相手はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できない』効果が既に適用されているターン、その「アーティファクト－デスサイズ」のコントロールが「強制転移」の効果によって相手に移った場合、相手はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できるようになりますか？

質問の状況の場合、「アーティファクト－デスサイズ」の『③：相手ターンに、このカードが特殊召喚に成功した場合に発動する。このターン、相手はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できない』効果は既に適用されていますので、効果を発動した「アーティファクト－デスサイズ」のコントロールがその後に移ったとしても、効果は適用されたままとなります。
（「アーティファクト－デスサイズ」の効果を発動したプレイヤーから見て相手となるプレイヤーがエクストラデッキからモンスターを特殊召喚する事ができない状態のままです。エクストラデッキからモンスターを特殊召喚できないプレイヤーが変わる事はありません。）