「召喚僧サモンプリースト」の『③：１ターンに１度、手札から魔法カード１枚を捨てて発動できる。デッキからレベル４モンスター１体を特殊召喚する。この効果で特殊召喚したモンスターはこのターン攻撃できない』効果によってデッキから「慧眼の魔術師」を特殊召喚しているターンです。

「慧眼の魔術師」に「ライトニング・チューン」の『自分フィールド上に表側表示で存在するレベル４の光属性モンスター１体を選択して発動する。選択したモンスターはフィールド上に表側表示で存在する限りチューナーとして扱う』効果を適用し、その「慧眼の魔術師」と「召喚僧サモンプリースト」をシンクロ素材として「覚醒の魔導剣士」をシンクロ召喚しました。

この場合、「覚醒の魔導剣士」の『①：「魔術師」Pモンスターを素材としてこのカードがS召喚に成功した場合、自分の墓地の魔法カード１枚を対象として発動できる。そのカードを手札に加える』効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合でも、「魔術師」と名のついたペンデュラムモンスターを素材として、「覚醒の魔導剣士」のシンクロ召喚に成功していますので、「覚醒の魔導剣士」の『そのカードを手札に加える』効果を発動する事はできます。