自分が発動した「強制転移」の効果によってコントロールが移った元々の持ち主が自分の「不死之炎鳥」が、相手のモンスターゾーンに表側表示で存在しています。

その状況で、「霊魂鳥神－彦孔雀」を儀式召喚し、『①：このカードが儀式召喚に成功した場合に発動できる。相手フィールドのモンスターを３体まで選んで持ち主の手札に戻す。その後、手札からレベル４以下のスピリットモンスター１体を召喚条件を無視して特殊召喚できる』モンスター効果を発動しました。

その効果処理によって「不死之炎鳥」を自分の手札に戻した場合、『その後、手札からレベル４以下のスピリットモンスター１体を召喚条件を無視して特殊召喚できる』処理によって特殊召喚する事はできますか？

質問の状況の場合でも、相手のモンスターゾーンに存在するモンスターを持ち主の手札に戻していますので、『その後、手札からレベル４以下のスピリットモンスター１体を召喚条件を無視して特殊召喚できる』処理を適用する事ができます。
（相手のモンスターゾーンから自分の手札に戻った「不死之炎鳥」を特殊召喚する事ができます。）