相手のフィールドゾーンに「王家の眠る谷－ネクロバレー」が表側表示で存在し、『②：このカードがフィールドゾーンに存在する限り、お互いに墓地のカードを除外できず、墓地のカードへ及ぶ効果は無効化され、適用されない』効果が適用されています。

この状況で、自分は「ドリル・ウォリアー」の『１ターンに１度、自分のメインフェイズ時に発動できる。手札を１枚捨ててこのカードをゲームから除外する』モンスター効果や、『次の自分のスタンバイフェイズ時、この効果で除外したこのカードを自分フィールド上に特殊召喚する。その後、自分の墓地のモンスター１体を選んで手札に加える』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合でも、「ドリル・ウォリアー」の自身を除外するモンスター効果や、除外された自身を特殊召喚するモンスター効果を発動する事はできます。

しかしながら、「ドリル・ウォリアー」の『次の自分のスタンバイフェイズ時、この効果で除外したこのカードを自分フィールド上に特殊召喚する。その後、自分の墓地のモンスター１体を選んで手札に加える』モンスター効果は、『墓地のカードへ及ぶ効果』として扱われますので、その効果は「王家の眠る谷－ネクロバレー」の効果によって無効化されます。
（「ドリル・ウォリアー」は除外されたままとなり、特殊召喚する事はできません。）

なお、「ドリル・ウォリアー」の『次の自分のスタンバイフェイズ時、この効果で除外したこのカードを自分フィールド上に特殊召喚する。その後、自分の墓地のモンスター１体を選んで手札に加える』モンスター効果の処理が行われる際に、自分の墓地にモンスターが1体も存在しない場合には、『墓地のカードへ及ぶ効果』として扱われませんので、『この効果で除外したこのカードを自分フィールド上に特殊召喚する』処理のみが適用される事になります。