「Sin 青眼の白龍」や「Sin 真紅眼の黒竜」、「Sin スターダスト・ドラゴン」等と、表側表示のフィールド魔法カードが自分フィールド上に存在する時に、自分が新たに別のフィールド魔法カードを発動する場合、「Sin 青眼の白龍」等は、自身の効果によって破壊されますか？

相手フィールド上にフィールド魔法カードが表側表示で存在せず、自分フィールド上にのみフィールド魔法カードが表側表示で存在している時に、自分が新たなフィールド魔法を発動したのであれば、1枚目のフィールド魔法カードを墓地へ送って、2枚目のフィールド魔法カードの発動を宣言する事になりますので、その時点で、フィールド魔法カードが存在しない状況がある事になりますので「Sin 青眼の白龍」等は破壊されます。
また、お互いのフィールド上にフィールド魔法カードが表側表示で存在している時に、自分が新たなフィールド魔法カードを発動したのであれば、自分のフィールド魔法カードを墓地へ送って、2枚目となるフィールド魔法カードの発動を宣言する事になります。
その場合、相手フィールド上のフィールド魔法カードは表側表示で存在したままの状態ですので、フィールド魔法カードが表側表示で存在し続けている状態が続く事となり、「Sin 青眼の白龍」等は破壊されません。