相手が「終焉の指名者」の『手札を１枚ゲームから除外して発動できる。お互いのプレイヤーはこのデュエル中、このカードを発動するために除外したカード及びその同名カードの効果を発動できない』効果を発動する際に、「幽鬼うさぎ」を除外しました。

その後、このデュエル中に、自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する「幽鬼うさぎ」を対象として発動した「禁じられた聖槍」の『①：フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターはターン終了時まで、攻撃力が８００ダウンし、このカード以外の魔法・罠カードの効果を受けない』効果が適用された場合、自分はその「幽鬼うさぎ」のモンスター効果を発動できるようになりますか？

質問の状況では、「終焉の指名者」を発動する際に、コストとして「幽鬼うさぎ」を除外しています。

このデュエル中、お互いのプレイヤーは「幽鬼うさぎ」の効果を発動する事はできません。

「終焉の指名者」の効果はフィールドのモンスターに適用される効果ではありませんので、「禁じられた聖槍」の効果が適用され、罠カードの効果を受けない状態になっていたとしても、「終焉の指名者」を発動する際に除外されたモンスターと同名のモンスター効果を発動する事はできません。