「花札衛－月花見－」の『①：１ターンに１度、自分メインフェイズに発動できる。自分はデッキから１枚ドローし、お互いに確認する。それが「花札衛」モンスターだった場合、そのモンスターを召喚条件を無視して特殊召喚できる。この効果で特殊召喚したモンスターはこのターン直接攻撃できる。この効果を発動した場合、次の自分ターンのドローフェイズをスキップする』モンスター効果を発動しました。

その発動にチェーンして、相手が手札の「灰流うらら」の『①：以下のいずれかの効果を含む魔法・罠・モンスターの効果が発動した時、このカードを手札から捨てて発動できる。その効果を無効にする。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果を発動した場合、次の自分のターンのドローフェイズはスキップされますか？

『この効果を発動した場合、次の自分ターンのドローフェイズをスキップする』処理は、「花札衛－月花見－」のモンスター効果の処理が行われる際に適用される効果処理です。

したがって、質問の状況のように、「花札衛－月花見－」のモンスター効果が、相手の「灰流うらら」のモンスター効果によって無効になった場合には、次の自分のターンのドローフェイズがスキップされる事はありません。