自分が「ジャンク・アーチャー」の『１ターンに１度、相手フィールド上に存在するモンスター１体を選択して発動する事ができる。選択したモンスターをゲームから除外する。この効果で除外したモンスターは、このターンのエンドフェイズ時に同じ表示形式で相手フィールド上に戻る』モンスター効果を発動し、相手のモンスターゾーンに表側攻撃表示で存在する「森の番人グリーン・バブーン」を除外しました。

その後、その「ジャンク・アーチャー」が戦闘やカードの効果で破壊されるなど、エンドフェイズを迎える前にフィールドに存在しなくなっている場合、除外された相手のモンスターはどうなりますか？

「ジャンク・アーチャー」のモンスター効果によって除外されたモンスターは、効果を発動した「ジャンク・アーチャー」自身がエンドフェイズを迎える前にフィールドに存在しなくなっていても、通常通り、エンドフェイズにメインモンスターゾーンに戻る事になります。
（質問の状況の場合、相手の「森の番人グリーン・バブーン」は通常通り、エンドフェイズに相手のメインモンスターゾーンへと戻ります。）