相手のモンスターゾーンに「No.11 ビッグ・アイ」が表側表示で存在し、自分のモンスターゾーンに「Emトラピーズ・マジシャン」が表側表示で存在しています。

この状況で相手のターンのメインフェイズに、相手が「No.11 ビッグ・アイ」の『１ターンに１度、このカードのエクシーズ素材を１つ取り除き、相手フィールド上のモンスター１体を選択して発動できる。選択したモンスターのコントロールを得る。この効果を発動するターン、このカードは攻撃できない』効果を発動した場合、その発動にチェーンして、自分は「Emトラピーズ・マジシャン」の『②：自分・相手のメインフェイズ１に１度、このカードのX素材を１つ取り除き、このカード以外のフィールドの表側攻撃表示モンスター１体を対象として発動できる。このターンそのモンスターは２回攻撃でき、バトルフェイズ終了時に破壊される』効果を発動する事はできますか？

自身の効果を発動した「No.11 ビッグ・アイ」は、そのターンに攻撃を行えなくなります。

したがって、質問の状況の場合、効果を発動した相手の「No.11 ビッグ・アイ」を対象として、自分は「Emトラピーズ・マジシャン」の効果を発動する事はできません。