自分が「古代の機械飛竜」の召喚・特殊召喚に成功した時、『①：このカードが召喚・特殊召喚に成功した場合に発動できる。デッキから「古代の機械飛竜」以外の「アンティーク・ギア」カード１枚を手札に加える。この効果の発動後、ターン終了時まで自分はカードをセットできない』モンスター効果を発動しました。

その後、そのターン中に自分は「皆既日蝕の書」を発動する事はできますか？

召喚・特殊召喚に成功した「古代の機械飛竜」のモンスター効果を発動しているターンには、そのプレイヤーは『カードをセットできない』状態となります。

「皆既日蝕の書」のフィールドのモンスターを裏側守備表示にする効果も、カードのセットを行う扱いになりますので、「古代の機械飛竜」のモンスター効果を発動しているプレイヤーはそのターンに「皆既日蝕の書」を発動する事はできません。
（例えば、その後に「古代の機械飛竜」が破壊され、自分のモンスターゾーンにモンスターが1体も存在しなくなり、相手のモンスターゾーンにのみモンスターが存在する状況であっても、このターンに「皆既日蝕の書」を発動する事はできません。）