自分のターンのメインフェイズに「終末の騎士」のモンスター効果や、「おろかな埋葬」の効果を発動し、自分のデッキから「D-HERO ディアボリックガイ」を墓地へ送った場合、その「D-HERO ディアボリックガイ」の『①：墓地のこのカードを除外して発動できる。デッキから「D-HERO ディアボリックガイ」１体を特殊召喚する』モンスター効果をただちに発動する事はできますか？

「D-HERO ディアボリックガイ」のモンスター効果は、自分のメインフェイズに墓地にて発動する起動効果となります。（墓地へ送られた時に発動する効果ではありません。）

したがって、質問の状況のように、自分のメインフェイズ中に「終末の騎士」のモンスター効果や「おろかな埋葬」の効果で「D-HERO ディアボリックガイ」が墓地へ送られた場合でも、ただちにそのモンスター効果を発動する事はできません。

質問の状況の場合、「終末の騎士」のモンスター効果や「おろかな埋葬」の効果処理が完了した際に、優先権に従ってターンプレイヤーから順にクイックエフェクトの発動を行う事ができます。
何らかのクイックエフェクトの発動が行われた場合、それらの処理が完了した後に、「D-HERO ディアボリックガイ」のモンスター効果を発動する事ができます。
（クイックエフェクトの発動が行われなかったのであれば、そのまま「D-HERO ディアボリックガイ」のモンスター効果を発動する事ができます。）

例えば、「D-HERO ディアボリックガイ」が墓地へ送られた際に、相手が「D.D.クロウ」のモンスター効果を発動し、その「D-HERO ディアボリックガイ」を対象とした場合には、除外され墓地に存在しなくなっていますので、その「D-HERO ディアボリックガイ」のモンスター効果を発動する事はできません。