自分のモンスターゾーンに「召喚獣カリギュラ」が表側表示で存在し、『①：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、その間はお互いに、それぞれ１ターンに１度しかモンスターの効果を発動できず、それぞれバトルフェイズにモンスター１体でしか攻撃できない』モンスター効果が適用されています。

この状況で、相手が発動したモンスター効果を、自分がチェーンして発動した「天罰」の効果によって無効にし破壊しました。

この場合、相手はこのターンにモンスターの効果を発動する事はできますか？

質問の状況のように、相手の発動したモンスター効果が「天罰」の効果によって結果的に発動が無効になっている場合でも、「召喚獣カリギュラ」のモンスター効果が適用されていますので、相手はそのターンに新たにモンスター効果を発動する事はできません。