「閃光の双剣－トライス」を装備し、2回の攻撃を行える状態の「ソードハンター」がこのターンのバトルフェイズに2回の攻撃を行い、それぞれの攻撃でモンスターを破壊しました。

そのバトルフェイズ終了時に「ソードハンター」の『このカードが戦闘によってモンスターを破壊したバトルフェイズ終了時、墓地に存在するそのモンスターを攻撃力２００ポイントアップの装備カード扱いとしてこのカードに装備する』モンスター効果が発動したのにチェーンして相手が「スキルドレイン」を発動し、自分はさらにチェーンして手札から「サイクロン」を発動しました。

これによって、自分の魔法＆罠ゾーンの空きが1つになった場合、「ソードハンター」のモンスター効果の処理はどうなりますか？

「ソードハンター」のモンスター効果は戦闘によって破壊したモンスターを対象に取る効果ではありません。
1度のバトルフェイズで2体のモンスターを破壊している場合、その2体を装備する効果として発動する事になります。

バトルフェイズ終了時に「ソードハンター」のモンスター効果を発動しその処理を行う際に、自分の魔法＆罠ゾーンに空きが1つしかない場合、2体全てを装備する処理を適用する事ができませんので、「ソードハンター」のモンスター効果の処理は適用されません。
（この場合、1体も装備する事ができません。）