相手のモンスターゾーンに「ライオウ」が表側表示で存在し、『このカードが自分フィールド上に表側表示で存在する限り、お互いにドロー以外の方法でデッキからカードを手札に加える事はできない』モンスター効果が適用されています。

この状況で、自分の墓地へ送られた「エルシャドール・アプカローネ」の『③：このカードが墓地へ送られた場合に発動できる。自分のデッキ・墓地から「シャドール」カード１枚を選んで手札に加える。その後、手札を１枚選んで捨てる』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合でも、墓地へ送られた「エルシャドール・アプカローネ」のモンスター効果を発動する事はできます。

その効果処理を行う際に、相手の「ライオウ」のモンスター効果が適用されている場合、デッキからカードを手札に加える事はできませんので、自分の墓地から「シャドール」と名のついたカード１枚を選んで、処理を行う事になります。