自分のモンスターゾーンに「カオスハンター」が表側表示で存在しています。

この状況で、自分は手札の「スマイル・アクション」のカードの発動を行う事はできますか？

質問の状況の場合でも、「スマイル・アクション」のカードの発動を行う事はできます。

その場合、自分の「カオスハンター」の『②：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、相手はカードを除外できない』モンスター効果が適用されていますので、「スマイル・アクション」の『①：このカードの発動時の効果処理として、お互いのプレイヤーは、それぞれ自分の墓地から魔法カードを５枚まで選んで裏側表示で除外できる』処理の際に、相手プレイヤーは魔法カードを除外する事はできません。自分は魔法カードを除外するかどうかを選ぶ事ができます。