自分が「青眼の白龍」で直接攻撃を行った事によって、相手の「冥府の使者ゴーズ」のモンスター効果が発動し、「冥府の使者ゴーズ」と「冥府の使者カイエントークン」が相手のモンスターゾーンに特殊召喚されています。

そのバトルフェイズ中に、「始原竜プライマル・ドラゴン」をリリースして、自分が「崩界の守護竜」を発動し、相手のカードを破壊した場合、「青眼の白龍」を対象として、「始原竜プライマル・ドラゴン」の『③：このカードがリリースされた場合、自分フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。このターン、そのモンスターは１度のバトルフェイズ中に２回攻撃できる』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況のように、既に１度攻撃を行っているモンスターを対象として、「始原竜プライマル・ドラゴン」の『このターン、そのモンスターは１度のバトルフェイズ中に２回攻撃できる』モンスター効果を発動する事はできます。

この場合、効果が適用された対象のモンスターは既に１度攻撃を行っていますので、もう１度攻撃を行う事ができる状態となります。