相手の「ドロール＆ロックバード」の『①：相手がドローフェイズ以外でデッキからカードを手札に加えた場合、このカードを手札から墓地へ送って発動できる。このターン、お互いにデッキからカードを手札に加える事はできない。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果が適用されています。

この状況で、自分は手札の「未界域のビッグフット」の『①：手札のこのカードを相手に見せて発動できる。自分の全ての手札の中から、相手がランダムに１枚選び、自分はそのカードを捨てる。それが「未界域のビッグフット」以外だった場合、さらに手札から「未界域のビッグフット」１体を特殊召喚し、自分はデッキから１枚ドローする』モンスター効果を発動できますか？

発動できます。

その処理時には、『自分の全ての手札の中から、相手がランダムに１枚選び、自分はそのカードを捨てる』処理を行います。捨てられたカードが「未界域のビッグフット」ではなかった場合、『手札から「未界域のビッグフット」１体を特殊召喚』の処理を適用し、『自分はデッキから１枚ドローする』処理を行わずに効果処理を完了します。

以下の「未界域」モンスターについても同様です。
「未界域のネッシー」
「未界域のチュパカブラ」
「未界域のジャッカロープ」
「未界域のサンダーバード」
「未界域のワーウルフ」
「未界域のモスマン」
「未界域のツチノコ」
「未界域のオゴポゴ」