自分の手札が2枚、相手の手札が0枚の状況で、自分のモンスターゾーンに存在する「トポロジック・ガンブラー・ドラゴン」のリンク先にモンスターが特殊召喚され、『①：このカードが既にモンスターゾーンに存在する状態で、このカード以外のモンスターがリンクモンスターのリンク先に特殊召喚された場合に発動する。自分は手札を任意の枚数ランダムに捨てる（最大２枚）。その後、捨てた数だけ相手は手札を選んで捨てる』モンスター効果が発動しました。

この場合、その「トポロジック・ガンブラー・ドラゴン」のモンスター効果の処理はどうなりますか？

質問の状況のように、相手の手札が0枚の場合でも、発動した「トポロジック・ガンブラー・ドラゴン」のモンスター効果の処理は行います。

『自分は手札を任意の枚数ランダムに捨てる（最大２枚）』処理によって、自分は手札を1枚のみランダムに捨てるか、2枚をランダムに捨てるかを選びます。
なお、『その後、捨てた数だけ相手は手札を選んで捨てる』処理は適用されませんので、自分が手札を捨てる処理にて効果処理が完了した扱いとなります。