自身の『①：１ターンに１度、自分の墓地の効果モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを除外し、このカードはエンドフェイズまで、そのモンスターと同名カードとして扱い、同じ元々の攻撃力と効果を得る』モンスター効果によって、「ファントム・オブ・カオス」のカード名は「破械雙王神ライゴウ」として扱われ、同じ元々の攻撃力と効果を得ている状態です。

この状況で、エンドフェイズに『③：自分・相手のエンドフェイズにフィールドのカード１枚を対象として発動できる。そのカードを破壊する』モンスター効果を発動し、処理を行った場合、さらに『①：「破械雙王神ライゴウ」以外のカードの効果でフィールドのカードが破壊された場合、フィールドのカード１枚を対象として発動できる。そのカードを破壊する』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合、『③：自分・相手のエンドフェイズにフィールドのカード１枚を対象として発動できる。そのカードを破壊する』モンスター効果は、「破械雙王神ライゴウ」の効果として発動し、処理が行われています。

したがって、『①：「破械雙王神ライゴウ」以外のカードの効果でフィールドのカードが破壊された場合、フィールドのカード１枚を対象として発動できる。そのカードを破壊する』モンスター効果を発動する事はできません。