相手のモンスターゾーンに「神殿を守る者」が表側表示で存在し、『このカードがフィールド上に表側表示で存在する限り、相手プレイヤーはドローフェイズ以外ではカードをドローする事ができない』モンスター効果が適用されています。

この状況で、自分は「オールド・マインド」を発動する事はできますか？

質問の状況のように、相手の「神殿を守る者」のモンスター効果が適用されている場合でも、「オールド・マインド」を発動する事はできます。

その場合、自分はカードをドローする事ができませんので、『●確認したカードと同じ種類（モンスター・魔法・罠）の自分の手札のカード１枚と確認した相手のカードを捨てる。その後、フィールドのこのカードを相手の手札に加え、自分はデッキから１枚ドローする』処理を適用する事はできず、相手の手札をランダムに1枚確認した後、『●自分は１０００LPを失う』処理を適用する事になります。