相手が「混沌の戦士 カオス・ソルジャー」の『②：このカードが戦闘で相手モンスターを破壊した時、以下の効果から１つを選択して発動できる』モンスター効果を発動し、『●このカードは次の自分ターンのバトルフェイズ中に２回攻撃できる』効果を適用しています。

その次の自分のターンに再び、「混沌の戦士 カオス・ソルジャー」の『②：このカードが戦闘で相手モンスターを破壊した時、以下の効果から１つを選択して発動できる』モンスター効果を発動し、『●このカードは次の自分ターンのバトルフェイズ中に２回攻撃できる』効果を選択する事はできますか？

「混沌の戦士 カオス・ソルジャー」の『②：このカードが戦闘で相手モンスターを破壊した時、以下の効果から１つを選択して発動できる』モンスター効果を発動し、『●このカードは次の自分ターンのバトルフェイズ中に２回攻撃できる』効果を適用した場合、2回攻撃を行えるのは、その「混沌の戦士 カオス・ソルジャー」のモンスター効果を発動したプレイヤーの次の自分のターンとなります。

したがって、質問の状況のように、2回攻撃を行える状態となっている「混沌の戦士 カオス・ソルジャー」が戦闘で相手モンスターを破壊した場合に、『●このカードは次の自分ターンのバトルフェイズ中に２回攻撃できる』効果を選択して発動する事はできます。
（ただし、1回目の攻撃で、『●このカードは次の自分ターンのバトルフェイズ中に２回攻撃できる』効果が適用された場合には、そのターンの2回目の攻撃の際には、『●このカードは次の自分ターンのバトルフェイズ中に２回攻撃できる』効果を選択して発動する事はできません。）