自分の魔法＆罠ゾーンに表側表示の「破壊輪廻」と、自身の『②：表側表示のこのカードがモンスターゾーンで破壊された場合、墓地へ送らずに永続魔法カード扱いとして自分の魔法＆罠ゾーンに表側表示で置く事ができる』モンスター効果によって永続魔法カードとして扱われている「宝玉獣 サファイア・ペガサス」が存在しています。

この状況で、その「宝玉獣 サファイア・ペガサス」が相手の「サイクロン」の効果によって破壊された場合、「破壊輪廻」の『②：１ターンに１度、フィールドのモンスターが効果で破壊された場合、フィールドのモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを破壊し、お互いに５００ダメージを受ける』効果を発動する事はできますか？

質問の状況のように、永続魔法カード扱いとなっている「宝玉獣 サファイア・ペガサス」がカードの効果によって破壊された場合、フィールドのモンスターが効果によって破壊された扱いにはなりません。

したがって、この場合、「破壊輪廻」の効果を発動する事はできません。