自分のフィールドゾーンに「オルフェゴール・バベル」が表側表示で存在し、「禁じられた聖槍」の効果が適用されている自分の「オルフェゴール・ガラテア」がエクストラモンスターゾーンに存在しています。

この状況で、「オルフェゴール・バベル」の『①：このカードがフィールドゾーンに存在する限り、元々のカード名に「オルフェゴール」を含む、自分フィールドのリンクモンスター及び自分の墓地のモンスターが発動する効果は、相手ターンでも発動できる効果になる』効果によって、その「オルフェゴール・ガラテア」の『②：除外されている自分の機械族モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターをデッキに戻す。その後、デッキから「オルフェゴール」魔法・罠カード１枚を自分フィールドにセットできる』モンスター効果は、相手ターンに発動できる効果となりますか？

「オルフェゴール・バベル」の『①：このカードがフィールドゾーンに存在する限り、元々のカード名に「オルフェゴール」を含む、自分フィールドのリンクモンスター及び自分の墓地のモンスターが発動する効果は、相手ターンでも発動できる効果になる』効果は、フィールド及び墓地に存在する「オルフェゴール」と名のついたモンスターの起動効果や誘発効果を、誘発即時効果として発動を行うようになる効果です。

「オルフェゴール・バベル」の効果は効果を発動する「オルフェゴール」と名のついたモンスターが受ける効果ではありませんので、質問の状況の場合でも、「オルフェゴール・ガラテア」は相手ターンにそのモンスター効果を発動する事ができます。