相手が手札の「エフェクト・ヴェーラー」のモンスター効果を発動した際に、自分は「No.75 惑乱のゴシップ・シャドー」の『①：１ターンに１度、相手モンスターの効果が発動した時、このカードのX素材を２つ取り除いて発動できる。その効果は「お互いのプレイヤーは、それぞれデッキから１枚ドローする」となる』モンスター効果を発動しました。

その発動にチェーンして、相手が「リビングデッドの呼び声」を発動し、「神殿を守る者」を特殊召喚した場合、効果処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、相手の「神殿を守る者」の『このカードがフィールド上に表側表示で存在する限り、相手プレイヤーはドローフェイズ以外ではカードをドローする事ができない』モンスター効果が適用されている状況で、「No.75 惑乱のゴシップ・シャドー」の『その効果は「お互いのプレイヤーは、それぞれデッキから１枚ドローする」となる』モンスター効果の処理が行われる事になります。

この場合、相手の「エフェクト・ヴェーラー」の『その相手モンスターの効果をターン終了時まで無効にする』処理は、『お互いのプレイヤーは、それぞれデッキから１枚ドローする』処理として処理されます。
相手プレイヤーはドローの処理を行いますが、自分は相手の「神殿を守る者」のモンスター効果によってドローの処理を行う事はできません。