相手の魔法＆罠ゾーンに「マクロコスモス」が表側表示で存在し、『②：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、墓地へ送られるカードは墓地へは行かず除外される』効果が適用されています。

この状況で、自分は「一撃必殺！居合いドロー」を発動する事はできますか？

質問の状況のように、「マクロコスモス」の効果が適用されている場合でも、自分は「一撃必殺！居合いドロー」を発動する事はできます。

その場合、発動する際にコストとして捨てた手札1枚は、「マクロコスモス」によって除外され、効果処理が行われる際に、『相手フィールドのカードの数だけ自分のデッキの上からカードを墓地へ送り』の処理によってデッキの上から墓地へ送られるカードは全て墓地へ送られずに除外されます。

この場合、『その後自分はデッキから１枚ドローし、お互いに確認する』処理を行う事ができませんので、それ以降の処理が適用される事もありません。