エクストラモンスターゾーンに自分の「サウザンド・アイズ・サクリファイス」と相手の「No.41 泥睡魔獣バグースカ 」が表側守備表示で存在し、「No.41 泥睡魔獣バグースカ」の『②：このカードがモンスターゾーンに守備表示で存在する限り、フィールドの表側表示モンスターは守備表示になり、フィールドの守備表示モンスターが発動した効果は無効化される』モンスター効果が適用されています。

この状況で、自分は「ミレニアム・アイズ・イリュージョニスト」の『①：このカードを手札から捨て、相手フィールドの効果モンスター１体を対象として発動できる。自分フィールドの、「アイズ・サクリファイス」融合モンスターまたは「サクリファイス」１体を選び、その効果による装備カード扱いとして対象の相手の効果モンスターを装備する。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果を発動する事はできますか？

「ミレニアム・アイズ・イリュージョニスト」のモンスター効果の発動は、フィールドの「サクリファイス」や「アイズ・サクリファイス」と名のついた融合モンスターが効果を発動する扱いではありません。

したがって、質問の状況で、「ミレニアム・アイズ・イリュージョニスト」のモンスター効果を発動した場合、その効果処理は通常通り適用され、相手の「No.41 泥睡魔獣バグースカ」は、「サウザンド・アイズ・サクリファイス」に装備カード扱いとして装備される事になります。