相手の魔法＆罠ゾーンに「虚無空間」が表側表示で存在し、『①：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、お互いにモンスターを特殊召喚できない』効果が適用されています。

この状況で、相手のサイバース族モンスターが攻撃を宣言した時、「サイバネット・リフレッシュ」の『①：相手のサイバース族モンスターの攻撃宣言時に発動できる。お互いのメインモンスターゾーンのモンスターを全て破壊する。このターンのエンドフェイズにこの効果で破壊したサイバース族リンクモンスターを可能な限り、墓地から持ち主のフィールドに特殊召喚する』効果を発動する事はできますか？

質問の状況のように、「虚無空間」が適用され、モンスターの特殊召喚が行えない場合でも、相手のサイバース族モンスターの攻撃宣言時に「サイバネット・リフレッシュ」を発動する事はできます。

その場合、『お互いのメインモンスターゾーンのモンスターを全て破壊する』処理は通常通り適用されますが、エンドフェイズにも「虚無空間」の効果が適用されたままなのであれば、『このターンのエンドフェイズにこの効果で破壊したサイバース族リンクモンスターを可能な限り、墓地から持ち主のフィールドに特殊召喚する』処理は適用されません。
（逆に、エンドフェイズを迎えた際に、「虚無空間」の適用がなくなっているのであれば、特殊召喚する処理を通常通り適用する事ができます。）