自分の「F.A.ハングオンマッハ」の『②：「F.A.」魔法・罠カードの効果が発動した場合に発動できる（ダメージステップでも発動可能）。このカードのレベルを１つ上げる』モンスター効果が発動した際に、相手が手札の「幽鬼うさぎ」の『①：フィールドのモンスターの効果が発動した時、またはフィールドの既に表側表示で存在している魔法・罠カードの効果が発動した時、自分の手札・フィールドのこのカードを墓地へ送って発動できる。フィールドのそのカードを破壊する』モンスター効果を発動しました。

その場合、自分の「F.A.ハングオンマッハ」の『①：このカードの攻撃力はこのカードのレベル×３００アップし、このカードのレベルよりも元々のレベルまたはランクが低い相手モンスターが発動した効果を受けない』モンスター効果は適用されますか？

「F.A.ハングオンマッハ」の『このカードのレベルよりも元々のレベルまたはランクが低い相手モンスターが発動した効果を受けない』モンスター効果は、相手がフィールドにて発動したモンスター効果だけでなく、手札や墓地など、フィールド以外で相手が発動したモンスター効果であっても、『このカードのレベルよりも元々のレベルまたはランクが低い相手モンスター』の発動した効果を受けないという効果です。

したがって、質問の状況の場合、相手が手札で発動した「幽鬼うさぎ」の元々のレベルは3ですので、レベル4の「F.A.ハングオンマッハ」はその効果を受けず、破壊される事はありません。