相手の魔法＆罠ゾーンに「スキルドレイン」が表側表示で存在し、『①：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、フィールドの全ての表側表示モンスターの効果は無効化される』効果が適用されています。

この状況で、自分が「死者蘇生」を発動し、墓地から「巨大戦艦 ビッグ・コア」を特殊召喚した場合、自分の「巨大要塞ゼロス」の『④：自分フィールドに「巨大戦艦」モンスターが召喚・特殊召喚された場合に発動する。そのモンスターに、自身の効果で使用するカウンターを１つ置く』効果の処理はどうなりますか？

質問の状況の場合でも、自分フィールドに「巨大戦艦」と名のついたモンスターが特殊召喚されていますので、「巨大要塞ゼロス」の『そのモンスターに、自身の効果で使用するカウンターを１つ置く』効果は発動します。

しかしながら、特殊召喚に成功した「巨大戦艦 ビッグ・コア」は『このカードの召喚時にカウンターを３つ置く』モンスター効果も含め、モンスター効果が「スキルドレイン」によって無効化されていますので、カウンターを置く事ができない状態となっています。

この場合、結果的に「巨大要塞ゼロス」の『そのモンスターに、自身の効果で使用するカウンターを１つ置く』処理は適用されません。