自分の魔法＆罠ゾーンに「スキルドレイン」が表側表示で存在し、『このカードがフィールド上に存在する限り、フィールド上の全ての効果モンスターの効果は無効化される』効果が適用されています。

この状況で、自分が「風来王 ワイルド・ワインド」の『①：自分フィールドに攻撃力１５００以下の悪魔族チューナーが存在する場合、このカードは手札から特殊召喚できる。この方法で特殊召喚したターン、自分はSモンスターしかエクストラデッキから特殊召喚できない』モンスター効果を適用して特殊召喚に成功した場合、自分はこのターンにシンクロモンスター以外のモンスターをエクストラデッキから特殊召喚することはできますか？

無効化されません。
(自分がこのターンにエクストラデッキからモンスターを出す場合、シンクロモンスターしか特殊召喚できなくなります。)

「風来王 ワイルド・ワインド」の自身を特殊召喚するモンスター効果は、フィールドにて適用される効果ではありません。そのため、「スキルドレイン」の適用中に「風来王 ワイルド・ワインド」を自身のモンスター効果によって特殊召喚した場合でも、『この方法で特殊召喚したターン、自分はSモンスターしかエクストラデッキから特殊召喚できない』は適用されることになります。

例として、以下のモンスターの効果で特殊召喚した場合でも同様です。
「サイレント・アングラー」
「Emスティルツ・シューター」
「聖刻龍－トフェニドラゴン」