相手の「フルメタルフォーゼ・アルカエスト」の『①：相手ターンに１度、フィールドの効果モンスター１体を対象として発動できる。その効果モンスターを装備カード扱いとしてこのカードに装備する』モンスター効果によって、自分の「グリーディー・ヴェノム・フュージョン・ドラゴン」が装備魔法カード扱いとなっています。

この状況で、「サイクロン」を発動し、その装備魔法カード扱いとなっている「グリーディー・ヴェノム・フュージョン・ドラゴン」が破壊され自分の墓地へ送られました。

この場合、『②：このカードが破壊され墓地へ送られた場合に発動する。フィールドのモンスターを全て破壊する。その後、自分の墓地のレベル８以上の闇属性モンスター１体を除外してこのカードを墓地から特殊召喚できる』モンスター効果は発動しますか？

質問の状況の場合でも、「グリーディー・ヴェノム・フュージョン・ドラゴン」が破壊され墓地へ送られていますので、そのモンスター効果は発動します。
（「グリーディー・ヴェノム・フュージョン・ドラゴン」の元々の持ち主が効果を発動する事になります。）

『フィールドのモンスターを全て破壊する』処理、『その後、自分の墓地のレベル８以上の闇属性モンスター１体を除外してこのカードを墓地から特殊召喚できる』処理、いずれも通常通り適用する事ができます。