自分が「古代の機械飛竜」の召喚に成功した時に、『①：このカードが召喚・特殊召喚に成功した場合に発動できる。デッキから「古代の機械飛竜」以外の「アンティーク・ギア」カード１枚を手札に加える。この効果の発動後、ターン終了時まで自分はカードをセットできない』モンスター効果を発動しました。

相手がその発動にチェーンして、手札の「エフェクト・ヴェーラー」の『①：相手メインフェイズにこのカードを手札から墓地へ送り、相手フィールドの効果モンスター１体を対象として発動できる。その相手モンスターの効果をターン終了時まで無効にする』モンスター効果を発動し、「古代の機械飛竜」のモンスター効果を無効にしました。

その場合、自分はこのターンにカードをセットする事はできますか？

『この効果の発動後、ターン終了時まで自分はカードをセットできない』効果は、召喚・特殊召喚に成功した際に発動する「古代の機械飛竜」のモンスター効果の一連の処理となります。

したがって、質問の状況のように、チェーンして発動した「エフェクト・ヴェーラー」のモンスター効果によって、「古代の機械飛竜」のモンスター効果が無効化された場合には、効果処理は適用されません。
（自分はこのターンに通常通り、カードをセットする事ができます。）