相手の「餅カエル」の『②：１ターンに１度、相手がモンスターの効果・魔法・罠カードを発動した時、自分の手札・フィールドの水族モンスター１体を墓地へ送って発動できる。その発動を無効にし破壊する。その後、破壊したカードを自分フィールドにセットできる』モンスター効果によって、元々の持ち主が自分の「古代の機械要塞」が相手の魔法＆罠ゾーンにセットされています。

この状況で、その「古代の機械要塞」が「サイクロン」の効果で破壊された場合、『③：魔法＆罠ゾーンのこのカードが破壊された場合に発動できる。自分の手札・墓地から「アンティーク・ギア」モンスター１体を選んで特殊召喚する。この効果の発動後、ターン終了時まで自分は「アンティーク・ギア」モンスターしか特殊召喚できない』効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合でも、『魔法＆罠ゾーンのこのカードが破壊された場合』にあたりますので、「古代の機械要塞」の『自分の手札・墓地から「アンティーク・ギア」モンスター１体を選んで特殊召喚する』効果を発動する事ができます。

（なお、この場合、「古代の機械要塞」は破壊され自分の墓地へ送られた際に効果を発動する事になりますので、効果を発動するのは相手プレイヤーではなく、「古代の機械要塞」の元々の持ち主である自分となります。）