自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する、「対壊獣用決戦兵器スーパーメカドゴラン」の『②：１ターンに１度、自分・相手フィールドの壊獣カウンターを２つ取り除いて発動できる。自分の手札・墓地から「壊獣」モンスター１体を選んで装備カード扱いとしてこのカードに装備する』モンスター効果を発動しました。

その発動にチェーンして発動した「皆既日蝕の書」の『フィールドの表側表示モンスターを全て裏側守備表示にする』処理が適用され、その「対壊獣用決戦兵器スーパーメカドゴラン」が裏側守備表示になった場合、処理はどうなりますか？

「対壊獣用決戦兵器スーパーメカドゴラン」の「壊獣」と名のついたモンスターを装備するモンスター効果は対象を取る効果ではありません。装備カード扱いとして装備する「壊獣」と名のついたモンスターはその効果処理時に選ぶ事になります。

しかしながら、質問の状況の場合、効果を発動した「対壊獣用決戦兵器スーパーメカドゴラン」自身は裏側守備表示となっており、モンスターを装備する事ができない状態となりますので、この場合、「対壊獣用決戦兵器スーパーメカドゴラン」の効果処理は適用されない事になります。
（手札や墓地から装備させる「壊獣」と名のついたモンスターを選ぶ事もありません。）