相手の魔法＆罠ゾーンに「虚無空間」が表側表示で存在し、『①：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、お互いにモンスターを特殊召喚できない』効果が適用されています。

この状況で、「壊獣の出現記録」の『②：１ターンに１度、フィールドの「壊獣」モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを破壊し、その後、そのコントローラーのフィールドに、破壊したそのモンスターと元々のカード名が異なる「壊獣」モンスター１体を自分のデッキから特殊召喚する』効果を発動する事はできますか？

「虚無空間」の適用中にはお互いにモンスターを特殊召喚する事ができませんので、「壊獣の出現記録」の『そのモンスターを破壊し、その後、そのコントローラーのフィールドに、破壊したそのモンスターと元々のカード名が異なる「壊獣」モンスター１体を自分のデッキから特殊召喚する』効果を発動する事自体ができません。

なお、「壊獣の出現記録」の『そのモンスターを破壊し、その後、そのコントローラーのフィールドに、破壊したそのモンスターと元々のカード名が異なる「壊獣」モンスター１体を自分のデッキから特殊召喚する』効果の発動にチェーンして「虚無空間」が発動した場合には、対象の「壊獣」と名のついたモンスターを破壊する処理は適用されますが、その後の処理は適用されず、処理が完了する事になります。