自分が「B－バスター・ドレイク」の召喚に成功した時に、「ユニオン格納庫」の『②：１ターンに１度、自分フィールドに機械族・光属性のユニオンモンスターが召喚・特殊召喚された場合、そのモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターに装備可能で、カード名が異なる機械族・光属性のユニオンモンスター１体をデッキから選び、そのモンスターに装備する。この効果で装備したユニオンモンスターは、このターン特殊召喚できない』効果を発動しました。

その発動にチェーンして「エネミーコントローラー」の『●自分フィールドのモンスター１体をリリースし、相手フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。その表側表示モンスターのコントロールをエンドフェイズまで得る』効果が発動し、対象の「B－バスター・ドレイク」のコントロールが相手に移っている場合、「ユニオン格納庫」の効果処理はどうなりますか？

質問の状況のように、「ユニオン格納庫」の対象として選択した機械族・光属性のユニオンモンスターのコントロールが効果処理時に相手に移っている場合、ユニオンモンスターを装備カード扱いとして装備させる事はできませんので、『カード名が異なる機械族・光属性のユニオンモンスター１体をデッキから選び、そのモンスターに装備する』処理は適用されません。
（デッキからユニオンモンスターを選ぶ処理自体行いません。）