「A－アサルト・コア」の『●自分フィールドの機械族・光属性モンスター１体を対象とし、このカードを装備カード扱いとしてそのモンスターに装備する。装備モンスターが戦闘・効果で破壊される場合、代わりにこのカードを破壊する』モンスター効果を発動し、対象として「XZ－キャタピラー・キャノン」を選択しました。

その発動にチェーンして「エネミーコントローラー」の『●自分フィールドのモンスター１体をリリースし、相手フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。その表側表示モンスターのコントロールをエンドフェイズまで得る』効果が発動し、対象の「XZ－キャタピラー・キャノン」のコントロールが相手に移った場合、処理はどうなりますか？

質問の状況のように、「A－アサルト・コア」の装備カード扱いとして装備するモンスター効果の処理時に、対象のモンスターのコントロールが相手に移っている場合、装備カード扱いとして装備する処理を適用する事はできず、「A－アサルト・コア」は墓地へ送られる事になります。