自分が「A－アサルト・コア」の召喚に成功した時に、「ユニオン格納庫」の『②：１ターンに１度、自分フィールドに機械族・光属性のユニオンモンスターが召喚・特殊召喚された場合、そのモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターに装備可能で、カード名が異なる機械族・光属性のユニオンモンスター１体をデッキから選び、そのモンスターに装備する。この効果で装備したユニオンモンスターは、このターン特殊召喚できない』効果を発動しました。

その発動にチェーンして「禁じられた聖槍」が発動し、対象の「A－アサルト・コア」が魔法カードの効果を受けなくなっている場合、「ユニオン格納庫」の効果処理はどうなりますか？

質問の状況のように、「ユニオン格納庫」の対象として選択した機械族・光属性のユニオンモンスターが効果処理時に魔法カードの効果を受けなくなっている場合でも、効果処理は通常通り適用されます。
『カード名が異なる機械族・光属性のユニオンモンスター１体をデッキから選び、そのモンスターに装備する』処理は行われ、『この効果で装備したユニオンモンスターは、このターン特殊召喚できない』処理も適用されます。）