自分フィールドのカードが「No.59 背反の料理人」のみで、『①：自分フィールドのカードがこのカードのみの場合、このカードは他のカードの効果を受けない』モンスター効果が適用されている状況です。

この時、自分が「破天荒な風」を発動した場合、効果処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、自分の発動した「破天荒な風」は自分のフィールドに存在しており、『自分フィールドのカードがこのカードのみの場合』ではなくなっていますので、「No.59 背反の料理人」は「破天荒な風」の『自分フィールド上に表側表示で存在するモンスター１体を選択して発動できる。選択したモンスターの攻撃力・守備力は、次の自分のスタンバイフェイズ時まで１０００ポイントアップする』効果を通常通り受ける事になります。
（処理が完了した「破天荒な風」が墓地へ送られた後も、その効果によってアップした攻撃力・守備力は適用されたままとなります。）