自分の発動した「因果切断」の効果によって、既に相手の「ライオウ」が2枚除外されています。

相手が3枚目となる「ライオウ」を召喚し、直接攻撃を宣言した際に、自分は「方界輪廻」を発動する事はできますか？

質問の状況のように、相手の手札・デッキ・墓地のいずれにも同名カードが存在しないモンスターが直接攻撃を宣言した場合でも、「方界輪廻」を発動する事はできます。

その場合、『相手はその同名モンスターを可能な限り自身の手札・デッキ・墓地から攻撃表示で特殊召喚する』処理は行われませんが、『対象のモンスター及びこの効果で特殊召喚したモンスターの攻撃力は０になり、それらのモンスターに方界カウンターを１つずつ置く』処理は適用され、対象の「ライオウ」に方界カウンターが置かれます。（方界カウンターが置かれた「ライオウ」は、『方界カウンターが置かれたモンスターは攻撃できず、効果は無効化される』効果が適用されます。）

なお、『さらに、自分の手札からレベル４以下の「方界」モンスター１体を召喚条件を無視して特殊召喚する』処理も通常通り適用されます。