戦闘で破壊された際に「スターダスト・ウォリアー」の『③：戦闘または相手の効果で表側表示のこのカードがフィールドから離れた場合に発動できる。エクストラデッキからレベル８以下の「ウォリアー」Sモンスター１体をS召喚扱いで特殊召喚する』モンスター効果によって、エクストラデッキから「ジャンク・ウォリアー」が特殊召喚されました。

この時、前のターンに墓地へ送られている「レッド・ミラー」が自分の墓地に存在する場合、『②：このカードが墓地に存在し、自分がS召喚に成功した場合に発動できる。墓地のこのカードを手札に加える。この効果はこのカードが墓地へ送られたターンには発動できない』モンスター効果を発動する事はできますか？

「スターダスト・ウォリアー」のモンスター効果によってエクストラデッキから特殊召喚された「ウォリアー」と名のついたシンクロモンスターはシンクロ召喚によって特殊召喚された扱いとなります。

しかしながら、質問の状況のように、戦闘で破壊された際に「スターダスト・ウォリアー」のモンスター効果が発動する場合、そのシンクロモンスターの特殊召喚はダメージステップ終了時に行われる事になります。

墓地に存在する「レッド・ミラー」のモンスター効果はダメージステップに発動する事はできませんので、この場合には効果を発動する事自体ができません。