相手の発動した「マジシャンズ・ナビゲート」の『②：自分フィールドに「ブラック・マジシャン」が存在する場合、墓地のこのカードを除外し、相手フィールドの表側表示の魔法・罠カード１枚を対象として発動できる。そのカードの効果をターン終了時まで無効にする。この効果はこのカードが墓地へ送られたターンには発動できない』効果によって、自分のペンデュラムゾーンに存在する「EMトランプ・ガール」の効果が無効になりました。

その状況で、その「EMトランプ・ガール」が「ツイスター」の効果によって破壊された場合、その「EMトランプ・ガール」の『②：このカードがPゾーンで破壊された場合、自分の墓地のドラゴン族の融合モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを特殊召喚する。この効果で特殊召喚したモンスターはエンドフェイズに破壊される』モンスター効果を発動する事はできますか？

「マジシャンズ・ナビゲート」の効果が適用され、効果が無効になっている魔法・罠カードは、フィールドにて発動・適用される効果が無効化される事になります。

したがって、質問の状況のように、「EMトランプ・ガール」がペンデュラムゾーンにて破壊され、エクストラデッキに表側表示で加わった際に発動するモンスター効果は無効化されません。
（通常通り発動と処理を行う事ができます。）