「クリッター」の『①：このカードがフィールドから墓地へ送られた場合に発動する。デッキから攻撃力１５００以下のモンスター１体を手札に加える。このターン、自分はこの効果で手札に加えたカード及びその同名カードの発動ができない』効果によって、「ハーピィ・ダンサー」をデッキから手札に加えました。

このターン、自分は何が行えなくなりますか？

質問の状況のように、「クリッター」の効果で「ハーピィ・ダンサー」を手札に加えている場合、「ハーピィ・ダンサー」を『このターン、自分はこの効果で手札に加えたカード及びその同名カードの発動ができない』状態になります。

「ハーピィ・ダンサー」をモンスターとして通常召喚したり、他のカードの効果によって特殊召喚する事はできます。
「ハーピィ・ダンサー」のモンスター効果を発動する事はできなくなりますが、「ハーピィ・ダンサー」は『このカードのカード名は、フィールド上・墓地に存在する限り「ハーピィ・レディ」として扱う』効果を持ちますので、フィールドでは「ハーピィ・レディ」として扱われています。
したがって、『自分のメインフェイズ時、自分フィールド上の風属性モンスター１体を選択して発動できる。選択したモンスターを持ち主の手札に戻し、その後、風属性モンスター１体を召喚できる』効果を発動する事も可能です。

ただし、「スキルドレイン」の効果によって、『このカードのカード名は、フィールド上・墓地に存在する限り「ハーピィ・レディ」として扱う』効果が無効になっている場合には、『自分のメインフェイズ時、自分フィールド上の風属性モンスター１体を選択して発動できる。選択したモンスターを持ち主の手札に戻し、その後、風属性モンスター１体を召喚できる』効果は「ハーピィ・ダンサー」として発動する効果となりますので、発動を行う事自体ができなくなります。