エンドフェイズに「EMキングベアー」の『①：このカードを発動したターンのエンドフェイズに発動できる。このカードを破壊し、自分のエクストラデッキの表側表示のPモンスター及び自分の墓地のモンスターの中からレベル７以上のモンスター１体を選んで手札に加える』ペンデュラム効果が発動しました。

その発動にチェーンして自分が「閃珖竜 スターダスト」の『１ターンに１度、自分フィールド上に表側表示で存在するカード１枚を選択して発動できる。選択したカードは、このターンに１度だけ戦闘及びカードの効果では破壊されない。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果を発動しました。

その「EMキングベアー」が対象となった場合、処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、「閃珖竜 スターダスト」のモンスター効果によって、ペンデュラム効果を発動した「EMキングベアー」は自身の効果では破壊されません。

この場合、『自分のエクストラデッキの表側表示のPモンスター及び自分の墓地のモンスターの中からレベル７以上のモンスター１体を選んで手札に加える』処理を適用する事もできません。