「クリアウィング・シンクロ・ドラゴン」を対象として、セットされている「追走の翼」を発動しました。

その発動にチェーンして「王宮のお触れ」が発動し、罠カードの効果が無効になった場合、「追走の翼」の効果処理はどうなりますか？

「追走の翼」は、カードの発動の際に選択したモンスター（質問の状況の場合、「クリアウィング・シンクロ・ドラゴン」）を対象に取り続ける効果です。

「追走の翼」のカードの発動の際に「王宮のお触れ」が適用されている場合でも、選択したモンスターを対象に取り続ける事になります。

なお、その後に「王宮のお触れ」が破壊される等によって効果の適用がなくなった場合には、『①：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、対象のモンスターは戦闘及び相手の効果では破壊されない』効果、『②：対象のモンスターがレベル５以上の相手モンスターと戦闘を行うダメージステップ開始時に発動できる。その相手モンスターを破壊する。対象のモンスターの攻撃力はターン終了時まで、この効果で破壊したモンスターの元々の攻撃力分アップする』効果、『③：対象のモンスターがフィールドから離れた場合にこのカードは破壊される』効果、いずれも通常通り適用される状態となります。