「アンデットワールド」の『このカードがフィールド上に存在する限り、フィールド上及び墓地に存在する全てのモンスターをアンデット族として扱う』効果が適用されています。

この状況で、「妖刀－不知火」の『①：このカードが墓地に存在する場合、チューナー以外の自分の墓地のアンデット族モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターとこのカードを墓地から除外し、その２体のレベルの合計と同じレベルを持つアンデット族Sモンスター１体をエクストラデッキから特殊召喚する。この効果はこのカードが墓地へ送られたターンには発動できない』効果を発動し、アンデット族となっている墓地の「炎の剣豪」を対象としました。

その発動にチェーンした「サイクロン」の効果によって、「アンデットワールド」が破壊された場合、処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、「サイクロン」の効果で「アンデットワールド」が破壊された事によって、対象とした「炎の剣豪」の種族は元々の種族の炎族に戻っています。

その場合でも、「妖刀－不知火」の効果処理は通常通り適用される事になります。
対象のモンスターと「妖刀－不知火」自身を墓地から除外し、『その２体のレベルの合計と同じレベルを持つアンデット族Sモンスター１体をエクストラデッキから特殊召喚する』処理を行う事になります。