「スキルドレイン」の適用中に「DDD双暁王カリ・ユガ」がX召喚された場合、①の『このカードがX召喚に成功したターン、このカード以外のフィールドのカードの効果は発動できず、無効化される』効果は適用されますか？

適用されません。

「DDD双暁王カリ・ユガ」の①の『このカードがX召喚に成功したターン』を条件とするチェーンブロックの作られない効果は、「DDD双暁王カリ・ユガ」がX召喚に成功したタイミングでモンスターゾーンで適用され、適用された場合ターン終了時までその「DDD双暁王カリ・ユガ」の状況を問わず、『このカード以外のフィールドのカードの効果は発動できず、無効化される』状態になる効果です（永続効果のように、カードが存在する限り適用され続ける効果ではありません）。

したがって、「DDD双暁王カリ・ユガ」がX召喚に成功したタイミングで「スキルドレイン」の効果によって「DDD双暁王カリ・ユガ」の効果が無効化される場合、この①の効果は適用されません。その後その「スキルドレイン」の効果の適用がなくなった場合でも、この①の効果は適用されません。

一方で、既に「DDD双暁王カリ・ユガ」の①の効果が適用されている状況で、その「DDD双暁王カリ・ユガ」の効果が他のカードの効果で無効化された場合でも、ターン中は『このカード以外のフィールドのカードの効果は発動できず、無効化される』状態のままです。

別の例として、以下のカードも「DDD双暁王カリ・ユガ」と同様に、召喚や特殊召喚の成功時にただちにモンスターゾーンで適用する効果を持ちます。
「虚竜魔王アモルファクターP」の①
「霊獣使いの長老」
「アースゴーレム＠イグニスター」の①
「セキュア・ガードナー」の②
「音響戦士マイクス」の②
「炎星侯－ホウシン」の②
「アボイド・ドラゴン」
「超重武者ホラガ－E」の①
「超重武者ビッグワラ－G」の①
「超重武者ヒキャ－Q」の①
「外神アザトート」の①
「DDオルトロス」の②
「灰燼竜バスタード」の②
「ヴェルズ・カストル」
「セイクリッド・ポルクス」
「ブリザード・プリンセス」
「ギミック・パペット－ナイトメア」
「ルーンアイズ・ペンデュラム・ドラゴン」の②