「クリティウスの牙」の効果処理によって、自分の手札または自分フィールドから「死のデッキ破壊ウイルス」を墓地へ送り、「デス・ウイルス・ドラゴン」を特殊召喚しました。

この特殊召喚に成功した際に、相手の手札や相手フィールドのどちらにも攻撃力1500以上のモンスターが存在しない場合でも、「デス・ウイルス・ドラゴン」の『①：このカードが特殊召喚に成功した場合に発動する。相手フィールドのモンスター、相手の手札、相手ターンで数えて３ターンの間に相手がドローしたカードを全て確認し、その内の攻撃力１５００以上のモンスターを全て破壊する』効果は発動しますか？

質問の状況のように、相手の手札や相手フィールドに攻撃力1500以上のモンスターが存在しない場合でも、特殊召喚された「デス・ウイルス・ドラゴン」の効果は通常通り発動します。

その場合、攻撃力1500以上のモンスターが存在していませんので、相手フィールドのモンスターや相手の手札のモンスターが結果的に破壊される事はありませんが、『相手ターンで数えて３ターンの間に相手がドローしたカードを全て確認し』の処理は適用される事になりますので、『その内の攻撃力１５００以上のモンスターを全て破壊する』処理も適用されます。