「ファントム・オブ・カオス」が自身の効果によって、「ドリル・シンクロン」のカード名と効果を得ています。

その「ファントム・オブ・カオス」をシンクロ素材として使用し、戦士族または機械族のシンクロモンスターがシンクロ召喚された場合、「シンクロン・キャリアー」の『②：このカードがモンスターゾーンに存在し、このカード以外の「シンクロン」モンスターが戦士族または機械族SモンスターのS素材として自分の墓地へ送られた場合に発動できる。自分フィールドに「シンクロントークン」（機械族・地・星２・攻１０００／守０）１体を特殊召喚する』効果を発動する事はできますか？

できません。

質問の状況の場合、『このカード以外の「シンクロン」モンスターが戦士族または機械族SモンスターのS素材として自分の墓地へ送られた場合』には当てはまりません。