自分のターンのメインフェイズにて「暗黒界の取引」を発動し、相手がドローをした事によって、「サイレント・マジシャン LV４」の『相手がカードをドローする度に、このカードに魔力カウンターを１つ置く（最大５つまで）』の効果が適用され、5つ目の魔力カウンターが置かれました。

その次の相手ターンのスタンバイフェイズにて、相手が「エネミーコントローラー」を発動し、その「サイレント・マジシャン LV４」のコントロールが相手に移った場合、『このカードに５つ目の魔力カウンターが乗った次の自分のターンのスタンバイフェイズ時、魔力カウンターが５つ乗っているこのカードを墓地へ送って発動できる。手札・デッキから「サイレント・マジシャン LV８」１体を特殊召喚する』効果を相手は発動する事ができますか？

「サイレント・マジシャン LV４」の、「サイレント・マジシャン LV８」を特殊召喚する効果は、5つ目の魔力カウンターが置かれた際のコントローラーしか効果を発動する事ができません。

したがって、質問の状況のように、「エネミーコントローラー」でコントロールが相手に移った場合には、相手は「サイレント・マジシャン LV４」の効果を発動する事はできません。

なお、「エネミーコントローラー」の効果の適用がなくなり、次の自分のターンに、その「サイレント・マジシャン LV４」のコントロールが自分に戻っているのであれば、自分はスタンバイフェイズに効果を発動する事ができます。